CSS del DIV (fondo verde) que rodea al textarea:
display:inline; width:auto; height:auto;

-En Firefox no rodea todo el textarea, solo una franja de abajo
-En Explorer lo hace correctamente

CSS del DIV que rodea al textarea:
display:block; width:auto; height:auto;

-En Firefox ya rodea toda la altura del textarea, pero ocupa toda la página
-En Explorer se renderiza también de esta manera

Rodeando el textarea en una tabla, todo funciona corectamente

-En Firefox se presenta OK
-En Explorer también

CSS del DIV que rodea al textarea:
display:table-cell; width:auto; height:auto;

-En Firefox funciona correctamente
-En Explorer ya no lo reconoce

CSS del DIV que rodea al textarea:
Solución 1 de [Ovillo] (Javier Trejo)
float:left;
padding:3px;

-En Firefox: Correcto, pero los elementos siguientes se posicionan incorrectamente
-En Explorer Lo mismo